$a_{1} x^{2} + b_{2} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণ দুইটি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত কোনটি ?

Created: 3 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

ক

$a_{1} = b_{1} = c_{1}$
খ

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$
গ

$\frac{a_{1}}{b_{2}} = \frac{b_{1}}{a_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$
ঘ

কোনো সাধারণ মূল নেই

CU CU D Unit উচ্চতর গণিত 2020 বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

570

ব্যাখ্যাঃ

দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ $A_1 x^2 + B_1 x + C_1 = 0$ এবং $A_2 x^2 + B_2 x + C_2 = 0$ এর উভয় মূল সাধারণ হওয়ার শর্ত হলো তাদের অনুরূপ সহগগুলোর অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ,

\[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} \]

প্রশ্ন প্রদত্ত সমীকরণ দুইটি হলো:

$a_1 x^2 + b_2 x + c_1 = 0$

$a_2 x^2 + b_2 x + c_2 = 0$

গণিতে সাধারণত, প্রথম সমীকরণের $x$ এর সহগকে $b_1$ এবং দ্বিতীয় সমীকরণের $x$ এর সহগকে $b_2$ দ্বারা নির্দেশ করা হয়। এই সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী যদি প্রথম সমীকরণের $x$ এর সহগ $b_1$ এবং দ্বিতীয় সমীকরণের $x$ এর সহগ $b_2$ ধরা হয়, তাহলে উভয় মূল সাধারণ হওয়ার শর্তটি হবে:

\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \]

এই শর্তটি অপশন ২ এ দেওয়া আছে, যা দ্বিঘাত সমীকরণের উভয় মূল সাধারণ হওয়ার একটি মৌলিক শর্ত।

অন্যান্য অপশনগুলো সঠিক নয়, কারণ:

অপশন ১ $(a_1 = b_1 = c_1)$ একটি একক সমীকরণের সহগগুলোর সম্পর্ক নির্দেশ করে এবং এটি উভয় মূল সাধারণ হওয়ার শর্ত নয়।
অপশন ৩ $\left(\frac{a_1}{b_2} = \frac{b_1}{a_2} = \frac{c_1}{c_2}\right)$ এখানে সহগগুলোর অনুপাত ভুলভাবে স্থাপন করা হয়েছে। সঠিক নিয়মে, একই পদের সহগগুলোর অনুপাত নিতে হয়।
অপশন ৪ ("কোনো সাধারণ মূল নেই") একটি শর্ত হতে পারে না, কারণ প্রশ্নটি সাধারণ মূল থাকার শর্ত জানতে চাইছে।

Satt AI

5 days ago

MCQ: 1.5k

Practice

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ (Polynomials and Polynomials Equations)

বহুপদী (Polynomials)

গাণিতিকভাবে বহুপদী বা পলিনোমিয়াল একটি এক্সপ্রেশন যা এক বা একাধিক চলক ও স্থির সংখ্যা দিয়ে তৈরি হয়। বহুপদী একটি চলক $ x $ এবং কনস্ট্যান্ট $ a $ এর সমন্বয়ে বহুপদী গণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, $ ax^n + bx^{n-1} + \dots + cx + d $ একটি বহুপদী।

বহুপদী সমীকরণের মধ্যে প্রতিটি পদ একটি নির্দিষ্ট শক্তি বা ডিগ্রি দিয়ে থাকে, যেমন $ x^n $, যেখানে $ n $ হল চলকের ক্ষমতা। এই ডিগ্রি নির্ধারণ করে বহুপদীটি কত ধরনের বা কত সংখ্যার হবে।

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations)

বহুপদী সমীকরণ হল এমন একটি সমীকরণ, যেখানে একটি বহুপদী এক্সপ্রেশনকে শূন্যের সাথে সমান করে রাখা হয়। সাধারণভাবে বহুপদী সমীকরণকে নিচের রূপে লেখা যায়:

\[
ax^n + bx^{n-1} + \dots + cx + d = 0
\]

এখানে, $ a $, $ b $, $ c $, এবং $ d $ হল সমীকরণের ধ্রুবক (কনস্ট্যান্ট) পদ। বহুপদী সমীকরণের মূল বা রুট খুঁজে বের করা মানে $ x $-এর সেই মান নির্ধারণ করা যাতে সমীকরণের মান শূন্য হয়।

বহুপদীর ধরন অনুযায়ী উদাহরণসমূহ:

একপদী (Monomial): $ 3x $
দ্বিপদী (Binomial): $ x^2 - 5x $
ত্রিপদী (Trinomial): $ x^3 + 4x^2 - 7x $

বহুপদী সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়া

বহুপদী সমীকরণের সমাধান করা মানে সেই মূলগুলো (roots) খুঁজে বের করা যা বহুপদীকে শূন্যে পরিণত করে। সমীকরণের সমাধান করার পদ্ধতি বিভিন্ন হতে পারে, যেমন:

ফ্যাক্টরিং: সমীকরণের পদ্ধতি হিসেবে ফ্যাক্টরিং দ্বারা মূল বের করা।
গ্রাফিকাল পদ্ধতি: একটি গ্রাফের সাহায্যে বহুপদীর মূল নির্ধারণ করা।
কোয়ার্টিক ফর্মুলা: দ্বিতীয় ডিগ্রীর বহুপদী সমীকরণের ক্ষেত্রে কোয়ার্টিক ফর্মুলা ব্যবহার করে মূল বের করা যায়।

$a_{1} x^{2} + b_{2} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণ দুইটি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত কোনটি ?

বহুপদী (Polynomials)

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations)

বহুপদীর ধরন অনুযায়ী উদাহরণসমূহ:

বহুপদী সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়া

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

a1x2+b2x+c1=0 এবং a2x2+b2x+c2=0 সমীকরণ দুইটি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত কোনটি ?

বহুপদী (Polynomials)

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations)

বহুপদীর ধরন অনুযায়ী উদাহরণসমূহ:

বহুপদী সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়া

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

$a_{1} x^{2} + b_{2} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণ দুইটি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত কোনটি ?